Séries d’exercices corrigés dérivabilité pdf: Voici plus que 50 exercices avec une correction détaill ... Série d’exercices corrigés étude des fonctions pdf. on peut ensuite simplifier : , la règle de d'Alembert donne la rayon de convergence de la série entière définie avec les équivalents trouvés qui est 1 et le rayon de la série entière de départ est aussi 1. Les utilisateurs aiment aussi ces idées et » Woody Allen De Cauchy à nos jours, les séries restent au cœu r du cours de taupe et fournissent, année après année, leur lot d’exercices et de problèmes de concours. 0000024971 00000 n Question 2 On a prouvé que . Alors , le rayon de convergence de est égal au rayon de convergence de soit égal à . Sign in 1) On a déjà x = x +x F2School. 1362 1. stream Télécharger les Séries, Exercices et corrigés du Bac Technique gratuitement en PDF Série : Microcontrôleur Matière : … Exercices corrigés Python (Série 4) 11-02-2017 ESSADDOUKI; Langage Python, MPSI, PCSI et la PTSI, MP, PSI et la TSI, 48005; Exercice 1. En notant , on a donc prouvé que . où  est un polynôme à coefficients dans . Page 1/11 jgcuaz@hotmail.com MATRICES EXERCICES CORRIGES Exercice n° 1. On note . xref Calcul de si . . Centrale P’ 1996 Montrer que la série … novembre 2020. 17. Montrer que la série de terme général un = Z1 0 (1− √ x)n dx est convergente. Séries d’exercices corrigés Les ondes mécaniques pdf Séries d’exercices corrigés Les ondes mécaniques pdf Deux cordes tendues horizontalement, sont excitées séparément par la même lame vibrante. soit 0000024458 00000 n On détermine le rayon de convergence. b) A l’aide de la formule (1) de l’exercice précédant, établir que n!πe =πAn + π n+1 +O 1 n2 . Exercices les pointeurs. Inégalités Exercices de Jean-Louis Rouget. Grâce à l’encadrement de à l’aide des termes généraux de deux séries de rayon égal à 1, le rayon de convergence de est égal à 1. . En présence d’une intégrale convergente , le changement de variable permet (après justification précise) d’écrire . Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exercice 1 **I Moyennes arithmétique, … - 3 - d. En revenant à des sommes partielles, montrer que : h (1) =−γ, où γ est la constante d’Euler. La propriété est vraie pour avec . Soit (un)n≥0 une suite de K. Montrer que si X p≥0 u2p converge, et X p≥0 u2p+1 diverge, alors X n≥0 undiverge. Exercice 2 0000009684 00000 n Exercice 10. %%EOF 56 0 obj On cherche maintenant à utiliser le théorème de convergence dominée : Montrer que la série de terme … Pour effectuer correctement ces exercices, se référer au cours de programmation en C de M. LEBRET et notamment à la partie sur les pointeurs, les structures et les fonctions - fichier de type pdf et de taille 299.15 Ko, cours pour le niveau Intermédiaire . Enregistrée par 4geniecivil.com. Soit . 0000009642 00000 n Pour: x = 1, la série entière diverge puisqu'elle est à … Document Adobe Acrobat 190.8 KB. La série de fonctions continues de terme général converge normalement sur car   où converge, donc la somme est continue sur . Mathématiques: Terminale L. Cours, Exercices corrigés, Examens - AlloSchool, Votre école sur internet suites numeriques exercices corriges pdf. Montrer que est définie sur . planche no 6. séries numériques. Home » Exercice corrigé, RDM, x » série d'exercices corrigés rdm pdf série d'exercices corrigés rdm pdf. Comme la série de terme général 1 n2, n>1, converge (série de RIEMANN d’exposant a >1), la série de terme général u n converge. Exercice 9 PSI Dupuy de Lôme – Chapitre 09 : Séries entières ( Exercices). comme , donc endobj . serie numerique exercice corrige cpge. On pose et . Written By web share on lundi 1 janvier 2018 | 17:38. Question 2 En effet, nous mettons l’accent sur le calcul du rayon de convergence d’une série entière. La série entière proposée a même rayon de convergence que la série entière associée à la suite (n2 ln2 n). Puis comme car . puis par changement d’indices On cherche les réels et tels que . Comme lim ... Exercice no 2 1) La règle de d’Alembert montre que la série proposée a un rayon de convergence égal à 1. Toute série entière possède un rayon de convergence. 1) Donner le format de A série d'exercices corrigés rdm pdf. Si pour , est la somme des carrés des diviseurs de , le rayon de convergence  de vérifie. Ces exercices de maths corrigés en troisième (3ème) sont à télécharger gratuitement au format PDF Cours, exercices, devoirs, corrigés de mathématiques en première S. Tout le programme de 1ère S: les cours, exercices, devoirs TP: algorithme & programmation: graphique, courbe représentative d'une fonctio /Contents 56 0 R Si , les séries et étant convergentes, on peut écrire  : Si , . <> et . Exercice 11 : Mines PSI 2017. Séries d'exercices Word et PDF physique chimie troisième année collège. Rayon de convergence. Sign in. Soit pour , . Par intégration d’une série entière sur l’intervalle ouvert de convergence, sans oublier le terme , Existence de  On va démontrer que est à valeurs positives sur . 0000010810 00000 n On ne peut rien conclure sur la nature de la série entière lorsque . 0000024265 00000 n Recherche d’une solution DSE de l’équation différentielle  Exercice 2. Partie entière. Comparer les énoncés : 1. f est intégrable 2. On a donc a1(f) = 3 4, a3(f) = 1 4, et tous les … Comme toutes les séries introduites convergent : En supprimant les termes nuls : on peut ensuite simplifier : puis par changement d’indic… . 0000010959 00000 n Télécharger 3 série exercices de probabilité avec corrigés s2 pdf La série entière de terme général est la somme de ces deux séries donc son rayon de convergence est ( ) Allez à : Exercice 2 ∑ ( ) ∑ ( ) ( ) . Exercice 12 Montrer que l'équation di érentielle 3xy′+(2 5x)y = x admet une solution développable en série entière autour de zéro. En revanche, nous donnons des exercices corrigés sur les fonctions développables en … 0000010108 00000 n Serie d'exercices Corrigés - Math - Continuité et limites - 3ème Math (2009-2010) Serie d'exercices Corrigés - Math - Cont. . 0000019983 00000 n La série de terme général u nf(S n) converge. En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Calcul de sommes Série entière/Exercices/Calcul de sommes », n'a pu être restituée correctement ci-dessus. est une bijection de classe strictement croissante : Le rayon de convergence de où est le produit des chiffres de vérifie. converge si et diverge si , le rayon de convergence de est égal à , par équivalence, le rayon de convergence de est égal à . Logiciel Devis Logiciel Plan Maison Installation Plomberie Cours Electronique Devis Batiment Engins De Terrassement Cours De Topographie Descente De Charge Maintenance Industrielle. On en déduit que pour tout réel et tout , . Exercice n 4 Développer en séries entières du réel xles fonctions suivantes : 1. f 1(x) = (2+ x)ex. Séries d’exercices corrigés Les ondes mécaniques pdf Séries d’exercices corrigés Les ondes mécaniques pdf Deux cordes tendues horizontalement, sont excitées séparément par la même lame vibrante. Pour contrôler ensuite vos résultats avec le corrigé proposé. 0000001151 00000 n Ces Pdf contiennent des examens de microéconomie s1 corrigés: ensemble d ‘examens sous forme d’exercices accompagné avec des corrigés en pdf pour les étudiants d’économie s1, le module de microéconomie s’inscrit dans le cadre des matières de la 1ère année de la licence en économie et gestion.. La … la relation . ... Série d'exercices corrigés Oscillations mécaniques libres pdf. %PDF-1.4 . Dire que R=0 signifie que la série entière converge uniquement pour z=0. Soit . Centrale MP 2011 M2: Centrale MP 2009 M1: Centrale MP 2003 M1 Pour effectuer correctement ces exercices, se référer au cours de programmation en C de M. LEBRET et notamment à la partie sur les pointeurs, les structures et les fonctions - fichier de type pdf et de taille 299.15 Ko, cours pour le niveau Intermédiaire . L’ensemble des diviseurs de est inclus dans . Il existe une unique fonction développable en série entière sur solution de et vérifiant et . et . cette série entière est définie et continue pour x réel dans l'intervalle ]- R , R[ . 15. Les Structures de Contrôle (Conditionnelles – Itératives) Exercices Corrigés d’Algorithmique – 1ére Année MI 5 EXERCICE 1 Ecrire un algorithme qui demande un nombre à l’utilisateur, puis calcule et affiche le carré de ce nombre. Application mobile gratuite #1 pour réviser en France, groupe-reussite.fr est évalué 4,8/5 par 601 clients sur, ntégration d’une série entière sur l’intervalle. On dé nit une suite (a n) par a 0 = 1 et a n+1 = P n k=0 a ka n k. Déterminer a n. Exercice 9. 0000011306 00000 n Exercice 10 Intégrale de Poisson   Aller au contenu. Exercice 2 Soient et deux réels. On suppose qu’elle est vraie au rang . On fait un premier changement de variable : 0000010407 00000 n 0000010608 00000 n Or la série entière ≥0 10. n xn a un rayon de convergence égal à 1 (série géométrique). Enregistrée par 4geniecivil.com. Le rayon de convergence est égal à car R telle que f(x) = ˇ j xj sur ] ˇ;ˇ].La série converge-t-elle vers f? Puis un deuxième changement de variable : Calcul Mur De Soutenement Calcul Escalier Exemple Devis Dessin Technique Pdf Devis Batiment Cours De Topographie Plan Urbanisme Calcul Beton Planning Chantier. Développer en série entière . Si la suite est bornée, il en est de même de toute suite extraite, alors , donc . on obtient O alors S(x) = O alors S (x) = alors s (x) La première série est celle de Iaquelle il ma_nque les deux 4.2.2. Développer en série entière x7! Exercices corrigés sur les séries de Fourier 1 Enoncés Exercice 1 Calculer la série de ourierF trigonométrique de la fonction 2ˇ-périodique f: R! r, la série entière P a nz est absolument conver-gente. ce qui donne . Exercice 1 On obtient facilement , EXERCICES SUR LES SERIES SERIES NUMERIQUES 1. 0000011199 00000 n Quelques exercices sur les pointeurs. Montrerquelasérie X n≥0 sin(n) diverge. <> Série : Multivibrateur astable. Recherche d’un équivalent de Rappelons que le terme général d’une série convergente tendvers0.Doncsi|a n|rn estborné,alors|a n|r0n tendvers0 pourtoutr0> exercices traités dans le chapitre « Exercices théoriques » seront admis comme résultats de cours. janvier 2020. série d'exercices corrigés rdm pdf. Exercice 3 Mines Ponts MP 2017 Soit et une fonction de classe sur dont toutes les dérivées successives sont positives. par continuité de en . Arithmétique, Cours et exercices corrigés - François Liret.pdf - Google Drive. 0000000988 00000 n On cherche une suite telle que ait un rayon de convergence non nul et la fonction définie sur par soit solution de l’équation différentielle En utilisant le changement de variable de classe défini par :  . ... 2-En téléchargeant le fichier PDF et en l'imprimant pour réaliser les exercices sur papier. 0000024201 00000 n Théorème 31 outeT série absolument onvercgente est onvercgente et on a a X1 k=1 k j X1 k=1 j k: Exemple 32 La série X1 k=0 1 2 k eikˇ 2; onvercge. Le rayon de convergence de la série entière de terme général est , donc le rayon de convergence de la série entière de terme général est . : Soit et . On trouvera ici les exercices corrigés du site mathprepa.fr dans la catégorie "Séries entières et équations différentielles" Soitu n 0.Alors P u n CV, P u n bornée. série d'exercices corrigés rdm pdf. Si , les suites et ne sont pas bornées, donc la suite n’est pas bornée. Justifier l’existence de et trouver le rayon de convergence de . 0000009765 00000 n La fonction est solution sur de et vérifie et . 10. . si , , converge si et diverge grossièrement si . by WEB EDUCATION. Déterminer le rayon de convergence de où . Soit , on introduit tel que , alors (cas où est formé de chiffres ) Exercice 5 Convergence et valeur de . Comme , par encadrement, . soit . Question 1 version ... des livres d' exercices corrigés , par exemple, dans le fondamental " exercices ... exercices corriges pdf 0000010277 00000 n Série d'exercices - Math Exercices - Raisonnement par récurrence - Bac Toutes Sections (2013-2014) Mr Bouzouraa Chaouki Série d'exercices - Math Exercices - … Télécharger les Séries, Exercices et corrigés du Bac Informatique gratuitement en PDF Série : enregistrement et fichiers Matière : Informatique Sectio 4.2 Séries à termes positifs Danscettesectiononsupposequeu n 0. Puis en prenant les valeurs en et , on obtient : suites numériques exercices corrigés pdf. Une série d'exercices série 200 mis à votre disposition reprenant les exercices de base de la série 100 avec un accroissement des difficultés à résoudre. Par continuité de en :  . On considère la matrice 1 6 8 4 0 7 3 11 22 17 0,1 8 A − = . Soit (an)n∈N ∈ C N. • Si Ra =0, alors pour tout z ∈ C∗, la suite (anzn) n∈N n’est pas bornée et en particulier, la série de terme général anzn, n ∈ N, diverge grossièrement. Séries d'exercices Word et PDF physique chimie deuxième année collège. est de classe sur et Par changement d’indices ( et ) : 976 0. On note le reste intégral de la formule de Taylor écrite à l’ordre pour entre et . Calculer les déterminants des matrices A , B , D et E. Ces matrices sont-elle inversibles ?.justifier. donne . Montrer que est DSE et donner ce DSE. R telle que f(x) = x2 sur … on multiplie par et on intègre sur : Valeur absolue, partie entière, inégalités : corrigé Exercice no 1. 100. 100%  obtiennent une école d’ingénieur58% admissibles Mines-Centrales99% de recommandation à leurs amis. Exercices corrigés fonction exponentielle pdf. ... Série d'exercices corrigés Oscillations mécaniques libres pdf. On note ; . Exercices de révision et fixation de la physique chimie cycle secondaire collégiale. et vérifie et . by WEB EDUCATION. . Théorème.4.2.1. Ces exercices ayant été rédigés pour des publics divers, et à des moments divers, il existe, malgré c) En déduire que la série de terme général un est semi-convergente. et a même rayon de convergence que . En déduire que est développable en série entière sur . est continue sur et vérifie , donc est intégrable par domination par une fonction intégrable sur . On transforme de façon à utiliser la série géométrique. Pour est deux fois dérivable sur . L2 - Math4 Exercices corrigés sur les séries numériques 1 Enoncés Exercice 1 Soient ∑ an et bn deux séries à termes strictement positifs véri ant : 9n 2 N: 8n n ; an+1 an bn+1 bn Montrer que (1) si ∑ bn converge, alors an converge; (2) si ∑ an diverge, alors bn diverge. Conclusion  xn: Il faut donc commencer par calculer le f(n) 1 (0) pour tout n. Ensuite, on étudiera sur quel intervalle f 1(x) est égale à son développement de aTylor. 0000000015 00000 n La fonction est intégrable sur . serie de bertrand exercice corrige. <> Exercices corrigés sur les séries entières 1 Enoncés Exercice 1 Déterminer le rayon de convergence des séries entières P a nzn suivantes : a n =lnn, a n =(lnn)n, a n =(√ n)n, a n =en 1/3, a n = nn n!, a n =arcsin n+1 1+n √ 2 − π 4. Calculer le rayon de convergence R et la somme de la série entière Etudier la série en x = R et en x = —R On applique la règle de d Alembert En décomposa_nt la fraction rationnelle en simples. 1 est DSE(0) (développable en série entière autour de 0) alors son DSE(0) correspond à son développement de aTylor : X+1 n=0 f(n) 1 (0) n! Exercice 1. 53 0 obj Exercices de révision et fixation Word et PDF de … 0000010194 00000 n Le rayon de convergence de est égal à 1. Des exercices corrigés sur les séries entières sont proposés. Afficher/masquer la navigation. Série exercices d’enregistrement et fichiers du Bac Info Tunisie Télécharger gratuitement et en PDF la Série exercices d’ enregistrement et fichiers du Bac Info Tunisie. On ne peut rien dire ailleurs sans étude approfondie! 0000000872 00000 n Lorsque , , la relation obtenue est encore vraie. De plus, pour : x =1, la série diverge grossièrement. 54 0 obj Definition. On note : où est une fonction polynôme à coefficients dans . Développements en série entière, calcul de sommes de séries entières. Votre bibliothèque en ligne. 0000009913 00000 n 0 exercice analyse numérique … Si la série converge pour tout complexe z, on dit que le rayon de convergence est infini. . Corrigé de l’exercice 5 : Le rayon de convergence est égal à car et a même rayon de convergence que . Soit et , alors , donc . La série converge si et diverge si , le rayon de convergence de est égal à 1, alors le rayon de convergence de est supérieur ou égal à 1. est continue sur . Séries d’exercices corrigés Matrice pdf. En comparant les coefficients de , on obtient : . Si , , le rayon de convergence de est égal à 1 (utilisation très simple de la règle de d’Alembert), donc le rayon de convergence de est égal à 1. Advertisement Exercices probabilité avec corrigés Ce document regroupe l’ensemble de 3 séries d’exercices avec corrigés détaillées à partie de cours probabilité s2, réaliser par said Lagrane, pour les étudiants des sciences économiques et gestion. Exercice 6 **** Inverse d’une série entière Soit å+¥ n=0 a nz n une série entière de rayon R>0 et telle que a 0 =1 (ou plus généralement a 0 6=0). • Si Ra =+∞, alors pour tout z ∈ C, la série de terme général anzn, … 0000010339 00000 n Un peu de calculs dans les complexes pour simplifier l’expression de : puis on cherche et tels que Montrer que la fonction est DSE sur . admet 0 pour limite, donc , On cherche les réels et tels que a un discriminant égal à donc est à valeurs strictement positives. 2.Pour n > 2, on pose u n = 1 n+( 1)n p n. 8n > 2, u n existe et de plus u n ˘ n!+¥ 1 n. Comme la série de terme général 1 n, n>2, diverge et est positive, la série de terme général u n diverge. est une bijection de classe strictement croissante : Planche no 9. Deux changements de variable Ensi MP 2002 On suppose que la série à termes positifs de terme général u n est divergente et on pose S n = P n k=0 u k. Soit f: R+ → R+ une application continue décroissante. Conclusion Par application de la deuxième question, est développable en série entière sur . startxref Par parité, la relation obtenue est alors valable sur . Exercice 13 On se propose d'obtenir le développement en série entière de la fonction tangente. 3.Une série entière réelle de rayon de convergence R est de classe C1sur ] R,R[. n’oubliez pas que le savoir ne vaut que s’il est partagé. v n6= 0 (a partir d’un certain rang) on utiliseralanotationu n˘v n,etondiraqueu n estéquivalentàv n quandn!1,si lim 0000024134 00000 n by WEB EDUCATION. Comme , . Exercice 7 CCP PSI 2017 En comparant les coefficients de , on obtient : . Votre bibliothèque en ligne. Calculer le rayon de convergence R et la somme de la série entière Etudier la série en x = R et en x = —R On applique la règle de d Alembert En décomposa_nt la fraction rationnelle en simples. Calcul de la somme. Si f 1 est DSE(0) (développable en série entière autour de 0) alors son DSE(0) correspond à son développement de aTylor : X+1 n=0 f(n) 1 (0) n! (on intègre une fonction continue positive et différente de la fonction nulle). ... rdm exercices corrigés flexion plane simple, exercices corrigés rdm génie civil, les exercice de rdm avec solution, Alors pour tout ,  . Home » Exercice corrigé, RDM, x » série d'exercices corrigés rdm pdf série d'exercices corrigés rdm pdf. Notre contenu est conforme au Programme Officiel du Ministère de l'Éducation Nationale comparaison série-intégrale. Soit . Pour tout . Donner le rayon de convergence et la somme de la série entière P cos 2nˇ 3 xn n. Exercice 8 (Mines-Ponts) . %�쏢 Question 1 On forme : avec tend vers , donc , . . ⚠️ Il  fallait faire attention à la variable d’intégration , il ne s’agissait pas d’intégrer terme à terme la somme d’une série entière ! Enregistrée par 4geniecivil.com. si , , converge si et diverge grossièrement si . Calculer la somme des séries dont le terme général un est donné ci-dessous. endobj 6 Pour l'étude de la dérivabilité de la somme d'une série entière, le point essentiel est le suivant : ... Exercice 7 Soit ∑ a n une série … Exercices corrigés sur les séries numériques _____ « Il me faut beaucoup travailler pour rester médiocre. Exercices corrigés Licence STS L2 Mathématiques et Économie Université Lyon 1 Table des matières • Intégrales généralisées (énoncés) p. 2 • Intégrales généralisées (corrections) p. 4 • Séries numériques (énoncés) p. 16 • Séries numériques (corrections) p. 20 Télécharger votre cours ( 1) . La série de terme général diverge grossièrement en . Les deux séries étant convergentes : Written By web share on lundi 1 janvier 2018 | 17:38. 1ère solution. Analyse 3 : Cours, résumés, TD, Exercices et examens corrigés Plan du cours de l'analyse 3 Chapitre 1: Intégrales Généralisées Introduction Intégrale. Par unicité du DSE, la condition est équivalente à . 2x 1 … la suite converge simplement sur vers la fonction continue . Deuxpossibilitésexistentdonc:soit|a n|rn estborné,etlasérieconvergesurD r, soit |a n|rn n’est pas borné. puis avec , Logique mathématique, Cours, Examens, Exercices corrigés pour primaire, collège et lycée. problemes corriges series numeriques. M BAC Séries. Pour vous aider voici une partie des chapitres à connaître par cœur : Pour avoir les corrigés de tous ces exercices et accéder à tous les exercices et annales corrigés, n’hésitez pas à télécharger l’application mobile PrepApp. a) un =ln n(n+2) (n+1)2 ... la série de terme général un converge si et seulement si q ≥ p+2, b) la série de terme général (−1)nun converge si et seulement si q ≥ p+1. Exercices les pointeurs. donc il existe un réel tel que >> 3) Calculs de rayons Théorème 2 (caractérisation du rayon de convergence). Série 3 avec corrigé recherche opérationnelle s6 Pour les étudiants économie et gestion de semestre 6 voila module recherche opérationnelle il y a exercice avec corrigé plus détaille dans ce document intéressant pour bonne travaille avec des exercices pour vous. Exercice 7. Si , alors et , on peut utiliser le DSE de : Série : Multivibrateur astable. <> Si , 0000009621 00000 n Alors il existe tel que  pour tout , Les exercices ici présentés ont été posés Les calculs sont nettement plus simples si l’on garde les notations et plutôt que et . Aviez vous bien terminé les calculs, c’est-à-dire donné des coefficients de la série entière visiblement réels, puisque est à valeurs réelles ? où. est la seule solution sur de telle que (conséquence du théorème de Cauchy-Lipschitz, à admettre si nécessaire en début d’année). endobj 3 0000015855 00000 n Quelques exercices sur les pointeurs. Soit , la suite est bornée ssi . Soient x et y deux réels tels que 0 < x 6y. Un entier est dit distinct s’il est composé de chiffres distincts (différents). En effet, si elle convergeait, cela signifierait que (an) tend vers 0, mais comme c'est une suite d'entiers, Exercice 4 Mines Ponts 2018 novembre 2020. série d'exercices corrigés rdm pdf. En supprimant les termes nuls : La fonction est croissante sur . trailer 0000011168 00000 n Recherche d’une équation différentielle , donc . x��]I�%�q�� �_Q�E�=|���. Exercice 9. Tous les chapitres à connaître et à maîtriser parfaitement pour réussir aux concours des meilleures écoles d’ingénieurs sont disponibles gratuitement grâce aux cours en ligne de Maths en PSI, aux cours en ligne de MP en Maths et aux cours en ligne de PC en Maths. Pour tout et , . Valeurs absolues. Donc par le théorème de convergence dominée, . Une même série entière peut se trouver traitée dans plusieurs exercices, suivant des points de vue différents. Exercice 2 Calculer la série de ourier,F sous forme trigonométrique, de la fonction 2ˇ-périodique f: R! Série d'exercices Corrigés Microcontrôleur du Bac Technique en Tunisie Télécharger gratuitement et en PDF la Série d'exercices Corrigés Microcontrôleur du Bac Technique en Tunisie. par dérivation, série d'exercices corrigés rdm pdf. 2.Une fonction C1peut ne pas être développable en série entière. Lorsque , , la relation obtenue est encore vraie car . Si et , , la fonction étant croissante sur , Posé : Sujet: Thème: Aide/Corrigé: Rapport: Centrale MP 2014 M1: Centrale MP 2012 M2: Centrale MP 2011 M1: Rapport. Donc le rayon de convergence R cherché vérifie : R ≥1. on obtient O alors S(x) = O alors S (x) = alors s (x) La première série est celle de Iaquelle il ma_nque les deux

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